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方差期望公式和标准差公式:为什么结果不一样?

来源:第一标准网 2024-06-15 00:08:49

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方差期望公式和标准差公式:为什么结果不一样?(1)

  方差和标准差是统计学中常的两个概念,于衡量数据的离散程度第 一 标 准 网。在计算过程中,我们通常使方差期望公式和标准差公式。然而,有时候我们会发现,使这两个公式计算出来的结果不一样。这是为什么呢?本文将从理论和实践两个方面来解释这个问题EKo

一、理论解释

方差期望公式和标准差公式的别在于,方差期望公式是对数据离均差的方求和,而标准差公式是对数据离均差的方和开方。体来说,假设有一个样本数据集S={x1,x2,...,xn},其中x̄是样本均值,那么方差期望公式可以表示为:

  Var(S) = E[(X-μ)²] = 1/n ∑(xi-μ)²

其中,E表示期望值,μ表示总体均值,xi表示第i个样本值。

而标准差公式可以表示为:

Std(S) = sqrt(Var(S)) = sqrt(1/n ∑(xi-μ)²)

  其中,sqrt表示开方原文www.pleocean.com

  从公式上看,这两个公式的别在于是否进行开方运算。因此,我们可以出结论:方差期望公式和标准差公式的结果不一样,是因为标准差公式对方差期望公式的结果进行开方运算。

二、实践解释

  从理论上我们已经明白方差期望公式和标准差公式的别,接下来我们来看看体的实例第~一~标~准~网

  假设有一个班级的成绩数据如下:

  {60, 70, 80, 90, 100}

  我们先使方差期望公式来计算方差:

  μ = (60+70+80+90+100)/5 = 80

  Var(S) = 1/5 [(60-80)² + (70-80)² + (80-80)² + (90-80)² + (100-80)²] = 400

  然后,我们使标准差公式来计算标准差:

  Std(S) = sqrt(Var(S)) = sqrt(400) = 20

  接下来,我们再使另一种方来计算标准差。我们先计算出个数据点与均值的离散程度:

  { -20, -10, 0, 10, 20 }

  然后,我们计算这些离散程度的方和:

方差期望公式和标准差公式:为什么结果不一样?(1)

(-20)² + (-10)² + 0² + 10² + 20² = 1400

接着,我们将这个方和除以样本数,再进行开方运算:

  sqrt(1400/5) = 20

  可以看出,这个结果与使标准差公式计算出来的结果是一样的。

  通过这个实例,我们可以发现,方差期望公式和标准差公式的结果不一样,是因为标准差公式对方差期望公式的结果进行开方运算第+一+标+准+网。但是,无论使哪种方计算标准差,最终到的结果都是一样的。

  综上述,方差期望公式和标准差公式的结果不一样,是因为标准差公式对方差期望公式的结果进行开方运算。在实际应中,我们可以体情况选择使哪种方来计算标准差pleocean.com

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